M1: Forberedelse før den første undervisning - Vektorer og matricer

At forberede sig betyder ikke nødvendigvis at læse alt materiale fra start til slut. Det handler i stedet om at identificere og fokusere på det indhold, der er mest relevant for dig og din forberedelse til undervisningen. Jeg forventer dog, at du har gennemgået og forstået materialet fra tutorials og/eller videoerne. Du kan teste din viden i quizzen, hvor en forståelse anses som tilstrækkelig, hvis du kan svare korrekt på mindst 7 ud af 10 spørgsmål.

---

Læsemateriale:

Brooks: Kapitel 8.

---

Ressourcer

Noter fra videomateriale

Andre materialer

---

Videomateriale

8.1. Linearkombinationer

8.2. Vektorligninger

8.3. Matrixligninger

8.4. Løsningsmængder til lineære ligningssystemer

8.5. Lineær uafhængighed

---

Quiz

Når du har været igennem videoerne og/eller læst materialet i dette modul, kan du teste din viden i quizzen. Quizzen indeholder 10 spørgsmål, og en forståelse anses som tilstrækkelig, hvis du kan svare korrekt på mindst 7 ud af 10 spørgsmål. Du kan se din samlede score nederst på siden, og du kan også se din score for hvert spørgsmål. Du kan tage quizzen så mange gange, og dine resulter bliver hverken gemt eller vurderet. Quizzen er kun til din egen skyld, så du kan se, hvor godt du har forstået materialet.

Spørgsmål 1

Hvad er en vektor i matematisk forstand?

En vektor er et tal

En vektor er en ordnet liste af tal

En vektor er en matrix med kun én søjle eller én række

En vektor er en funktion

En vektor er en ligning

Tjek svar

Point: 0 / 1

Forklaring: En vektor er en matrix med kun én søjle (kolonnevektor) eller én række (rækkevektor), der kan repræsentere positioner, retninger eller data.

---

Spørgsmål 2

Hvilken operation kan IKKE udføres på vektorer af samme dimension?

Addition

Subtraktion

Skalarmultiplikation

Multiplikation af to vektorer

Lineære kombinationer

Tjek svar

Point: 0 / 1

Forklaring: To vektorer kan ikke multipliceres direkte med hinanden. Derimod kan de adderes, subtraheres, multipliceres med skalarer og kombineres lineært.

---

Spørgsmål 3

Hvad er en vektorligning?

En ligning med kun vektorer

En ligning af formen $x_1\mathbf{a}_1 + x_2\mathbf{a}_2 + \cdots + x_n\mathbf{a}_n = \mathbf{b}$

En ligning med kun skalarer

En ligning med kun matricer

En ligning med kun funktioner

Tjek svar

Point: 0 / 1

Forklaring: En vektorligning er af formen $x_1\mathbf{a}_1 + x_2\mathbf{a}_2 + \cdots + x_n\mathbf{a}_n = \mathbf{b}$, hvor $\mathbf{a}_i$ er søjlevektorer og $\mathbf{b}$ er konstantvektoren.

---

Spørgsmål 4

Hvilken af følgende repræsenterer et lineært ligningssystem?

$A\mathbf{x} = \mathbf{b}$

$A + B = C$

$\mathbf{x} \cdot \mathbf{y} = 0$

$A^2 = B$

$\mathbf{x} + \mathbf{y} = \mathbf{z}$

Tjek svar

Point: 0 / 1

Forklaring: Et lineært ligningssystem kan skrives som $A\mathbf{x} = \mathbf{b}$, hvor $A$ er koefficientmatricen, $\mathbf{x}$ er variabelvektoren og $\mathbf{b}$ er konstantvektoren.

---

Spørgsmål 5

Hvad er en lineær kombination af vektorer?

Summen af to vektorer

Et udtryk af formen $c_1\mathbf{v}_1 + c_2\mathbf{v}_2 + \cdots + c_k\mathbf{v}_k$

Produktet af to vektorer

Differensen mellem to vektorer

En vektor ganget med en skalar

Tjek svar

Point: 0 / 1

Forklaring: En lineær kombination er et udtryk af formen $c_1\mathbf{v}_1 + c_2\mathbf{v}_2 + \cdots + c_k\mathbf{v}_k$, hvor $c_i$ er skalarer og $\mathbf{v}_i$ er vektorer.

---

Spørgsmål 6

Hvad betyder det, når et lineært system har frie variable?

Systemet har ingen løsning

Systemet har præcis én løsning

Systemet har uendeligt mange løsninger

Systemet er inkonsistent

Systemet er overbestemt

Tjek svar

Point: 0 / 1

Forklaring: Frie variable betyder, at systemet har uendeligt mange løsninger, da de frie variable kan antage vilkårlige værdier.

---

Spørgsmål 7

Hvad er en homogen ligning?

En ligning med kun positive koefficienter

En ligning med kun negative koefficienter

En ligning af formen $A\mathbf{x} = \mathbf{0}$

En ligning med kun hele tal

En ligning med kun brøker

Tjek svar

Point: 0 / 1

Forklaring: En homogen ligning er af formen $A\mathbf{x} = \mathbf{0}$, hvor højresiden er nulvektoren.

---

Spørgsmål 8

Hvad betyder det, at vektorer er lineært uafhængige?

De kan ikke adderes

De kan ikke multipliceres

Ligningen $c_1\mathbf{v}_1 + c_2\mathbf{v}_2 + \cdots + c_k\mathbf{v}_k = \mathbf{0}$ kun har den trivielle løsning

De har samme længde

De peger i samme retning

Tjek svar

Point: 0 / 1

Forklaring: Vektorer er lineært uafhængige, hvis ligningen $c_1\mathbf{v}_1 + c_2\mathbf{v}_2 + \cdots + c_k\mathbf{v}_k = \mathbf{0}$ kun har den trivielle løsning $c_1 = c_2 = \cdots = c_k = 0$.

---

Spørgsmål 9

Hvad er parametrisk vektorform?

En måde at skrive løsninger med frie variable som $\mathbf{x} = \mathbf{p} + t_1\mathbf{v}_1 + t_2\mathbf{v}_2 + \cdots$

En måde at skrive vektorer som tal

En måde at multiplicere matricer

En måde at addere vektorer

En måde at beregne determinanter

Tjek svar

Point: 0 / 1

Forklaring: Parametrisk vektorform er en måde at skrive løsninger med frie variable som $\mathbf{x} = \mathbf{p} + t_1\mathbf{v}_1 + t_2\mathbf{v}_2 + \cdots$, hvor $\mathbf{p}$ er en partikulær løsning og $t_i$ er parametre.

---

Spørgsmål 10

Hvad er en matrix-vektor multiplikation?

En måde at addere to vektorer

En måde at multiplicere to vektorer

En operation der kombinerer en matrix med en vektor for at producere en ny vektor

En måde at beregne determinanten af en matrix

En måde at finde inverse af en matrix

Tjek svar

Point: 0 / 1

Forklaring: Matrix-vektor multiplikation er operationen $A\mathbf{x}$, hvor hver række i $A$ multipliceres med $\mathbf{x}$ for at producere en ny vektor. Det er grundlæggende for at løse lineære ligningssystemer.

Samlet pointoversigt

Dit samlede pointtal for alle quizzer på denne side er: 0 / 0