M1: Forberedelse før den første undervisning - Betingede sandsynligheder og Bayes' Teorem

At forberede sig betyder ikke nødvendigvis at læse alt materiale fra start til slut. Det handler i stedet om at identificere og fokusere på det indhold, der er mest relevant for dig og din forberedelse til undervisningen. Jeg forventer dog, at du har gennemgået og forstået materialet fra tutorials og/eller videoerne. Du kan teste din viden i quizzen, hvor en forståelse anses som tilstrækkelig, hvis du kan svare korrekt på mindst 7 ud af 10 spørgsmål.

---

Læsemateriale:

Brooks: Kapitel 5.

---

Ressourcer

Noter fra videomateriale

Andre materialer

---

Videomateriale

5.1. Betinget sandsynlighed

5.2. Uafhængige hændelser

5.3. Loven om total sandsynlighed

5.4. Kontingenstabeller

5.5. Bayes' teorem

---

Quiz

Når du har været igennem videoerne og/eller læst materialet i dette modul, kan du teste din viden i quizzen. Quizzen indeholder 10 spørgsmål, og en forståelse anses som tilstrækkelig, hvis du kan svare korrekt på mindst 7 ud af 10 spørgsmål. Du kan se din samlede score nederst på siden, og du kan også se din score for hvert spørgsmål. Du kan tage quizzen så mange gange, og dine resulter bliver hverken gemt eller vurderet. Quizzen er kun til din egen skyld, så du kan se, hvor godt du har forstået materialet.

Spørgsmål 1

Hvad er definitionen af betinget sandsynlighed P(A|B)?

P(A|B) = P(A) + P(B)

P(A|B) = P(A) · P(B)

P(A|B) = P(A ∩ B) / P(B)

P(A|B) = P(A ∪ B) / P(B)

P(A|B) = P(A) - P(B)

Tjek svar

Point: 0 / 1

Forklaring: Betinget sandsynlighed er defineret som P(A|B) = P(A ∩ B) / P(B), hvor P(B) > 0.

---

Spørgsmål 2

Hvilken af følgende formler repræsenterer loven om total sandsynlighed?

P(A) = P(A|B) · P(B)

P(A) = Σ P(A|B_i) · P(B_i)

P(A) = P(A ∩ B) / P(B)

P(A) = P(A ∪ B) - P(B)

P(A) = P(A) · P(B)

Tjek svar

Point: 0 / 1

Forklaring: Loven om total sandsynlighed siger, at P(A) = Σ P(A|B_i) · P(B_i) hvor {B_i} er en partition af udfaldsrummet.

---

Spørgsmål 3

Hvad er Bayes' teorem?

P(A|B) = P(B|A) · P(A)

P(A|B) = P(B|A) · P(A) / P(B)

P(A|B) = P(A ∩ B) / P(A)

P(A|B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B)

P(A|B) = P(A) · P(B)

Tjek svar

Point: 0 / 1

Forklaring: Bayes' teorem er P(A|B) = P(B|A) · P(A) / P(B), som giver os mulighed for at "vende" betingede sandsynligheder.

---

Spørgsmål 4

Hvornår er to hændelser A og B uafhængige?

Når P(A|B) = P(B|A)

Når P(A) = P(B)

Når P(A ∩ B) = P(A) · P(B)

Når P(A ∪ B) = P(A) + P(B)

Når P(A|B) = 0

Tjek svar

Point: 0 / 1

Forklaring: To hændelser er uafhængige hvis og kun hvis P(A ∩ B) = P(A) · P(B).

---

Spørgsmål 5

Hvad er forskellen mellem a priori og a posteriori sandsynlighed?

Der er ingen forskel - de betyder det samme

A priori er sandsynligheden før information, a posteriori er sandsynligheden efter information

A priori er sandsynligheden efter information, a posteriori er sandsynligheden før information

A priori er altid større end a posteriori

A priori er altid mindre end a posteriori

Tjek svar

Point: 0 / 1

Forklaring: A priori sandsynlighed er sandsynligheden før vi har nogen information, mens a posteriori sandsynlighed er sandsynligheden efter vi har fået ny information.

---

Spørgsmål 6

Hvad er en partition af et udfaldsrum S?

En mængde af overlappende hændelser

En disjunkt og komplet opdeling af S

En mængde af uafhængige hændelser

En mængde af lige sandsynlige hændelser

En mængde af komplementære hændelser

Tjek svar

Point: 0 / 1

Forklaring: En partition er en disjunkt og komplet opdeling af udfaldsrummet S, dvs. hændelserne er disjunkte og deres forening er S.

---

Spørgsmål 7

Hvad er sandsynligheden for unionen P(A ∪ B) hvis A og B er to hændelser?

P(A ∪ B) = P(A) + P(B)

P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B)

P(A ∪ B) = P(A) · P(B)

P(A ∪ B) = P(A) - P(B)

P(A ∪ B) = P(A ∩ B)

Tjek svar

Point: 0 / 1

Forklaring: Sandsynligheden for unionen af to hændelser er P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B). Vi trækker P(A ∩ B) fra for at undgå at tælle fællesmængden dobbelt.

---

Spørgsmål 8

Hvad er komplementreglen for sandsynlighed?

P(A^c) = P(A)

P(A^c) = 0

P(A^c) = 1 - P(A)

P(A^c) = P(A) - 1

P(A^c) = 1 / P(A)

Tjek svar

Point: 0 / 1

Forklaring: Komplementreglen siger, at P(A^c) = 1 - P(A), da A og A^c tilsammen udgør hele udfaldsrummet.

---

Spørgsmål 9

Hvordan beregner man marginale sandsynligheder fra en kontingenstabel?

Ved at dividere fællesfrekvenser med totalen

Ved at dividere række- eller søjlesummer med totalen

Ved at multiplicere fællesfrekvenser med totalen

Ved at addere alle fællesfrekvenser

Ved at subtrahere fællesfrekvenser fra totalen

Tjek svar

Point: 0 / 1

Forklaring: Marginale sandsynligheder beregnes som P(A_i) = n_{i+}/n og P(B_j) = n_{+j}/n, hvor n_{i+} og n_{+j} er række- og søjlesummer.

---

Spørgsmål 10

Hvad er sandsynligheden for unionen P(A ∪ B) hvis A og B er hændelser?

P(A ∪ B) = P(A) + P(B)

P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B)

P(A ∪ B) = P(A) · P(B)

P(A ∪ B) = P(A) - P(B)

P(A ∪ B) = P(A ∩ B)

Tjek svar

Point: 0 / 1

Forklaring: Sandsynligheden for unionen af to hændelser er P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B). Vi trækker P(A ∩ B) fra for at undgå at tælle fællesmængden dobbelt.

Samlet pointoversigt

Dit samlede pointtal for alle quizzer på denne side er: 0 / 0