M1: Forberedelse før den første undervisning - Kombinatorik og sandsynlighedsteori

At forberede sig betyder ikke nødvendigvis at læse alt materiale fra start til slut. Det handler i stedet om at identificere og fokusere på det indhold, der er mest relevant for dig og din forberedelse til undervisningen. Jeg forventer dog, at du har gennemgået og forstået materialet fra tutorials og/eller videoerne. Du kan teste din viden i quizzen, hvor en forståelse anses som tilstrækkelig, hvis du kan svare korrekt på mindst 7 ud af 10 spørgsmål.

---

Læsemateriale:

Brooks: Kapitel 4.

---

Ressourcer

Noter fra videomateriale

Andre materialer

---

Videomateriale

4.1. Udfaldsrum og hændelser

4.2. Tælleteknikker

4.3. Permutationer og kombinationer

4.4. Sandsynligheder

---

Quiz

Når du har været igennem videoerne og/eller læst materialet i dette modul, kan du teste din viden i quizzen. Quizzen indeholder 10 spørgsmål, og en forståelse anses som tilstrækkelig, hvis du kan svare korrekt på mindst 7 ud af 10 spørgsmål. Du kan se din samlede score nederst på siden, og du kan også se din score for hvert spørgsmål. Du kan tage quizzen så mange gange, og dine resulter bliver hverken gemt eller vurderet. Quizzen er kun til din egen skyld, så du kan se, hvor godt du har forstået materialet.

Spørgsmål 1

Hvilken af følgende beskriver bedst multiplikationsprincippet?

Antallet af måder at udføre en opgave på er summen af alle mulige måder

Antallet af måder at udføre en opgave på er produktet af antal måder for hvert trin

Multiplikationsprincippet gælder kun for permutationer

Multiplikationsprincippet gælder kun for kombinationer

Multiplikationsprincippet bruges kun til at beregne sandsynligheder

Tjek svar

Point: 0 / 1

Forklaring: Multiplikationsprincippet siger, at hvis en opgave kan opdeles i k trin, hvor hvert trin kan udføres på n_i måder, så kan hele opgaven udføres på n_1 · n_2 · ... · n_k måder.

---

Spørgsmål 2

Hvad er forskellen mellem permutationer og kombinationer?

Der er ingen forskel - de betyder det samme

Permutationer bruges kun til sandsynlighedsberegninger

Permutationer tager højde for rækkefølge, kombinationer gør ikke

Kombinationer tager højde for rækkefølge, permutationer gør ikke

Permutationer bruges kun for uendelige mængder

Tjek svar

Point: 0 / 1

Forklaring: En permutation er et ordnet arrangement af elementer, mens en kombination er et uordnet udvalg. Rækkefølgen betyder noget for permutationer, men ikke for kombinationer.

---

Spørgsmål 3

Hvilken af følgende formler bruges til at beregne antallet af kombinationer af r elementer valgt fra n elementer?

$\frac{n!}{(n-r)!}$

$n^r$

$\frac{n!}{r!(n-r)!}$

$\frac{r!}{n!(r-n)!}$

$n \cdot r$

Tjek svar

Point: 0 / 1

Forklaring: Antallet af kombinationer er givet ved binomialkoefficienten $\binom{n}{r} = \frac{n!}{r!(n-r)!}$. Dette tager højde for, at rækkefølgen ikke betyder noget.

---

Spørgsmål 4

Hvad er sandsynligheden for en hændelse E i et udfaldsrum S med lige sandsynlige udfald?

$P(E) = \frac{|S|}{|E|}$

$P(E) = \frac{|E|}{|S|}$

$P(E) = |E| \cdot |S|$

$P(E) = |E| - |S|$

$P(E) = |E| + |S|$

Tjek svar

Point: 0 / 1

Forklaring: For lige sandsynlige udfald er sandsynligheden for hændelse E lig med antallet af gunstige udfald (|E|) divideret med antallet af mulige udfald (|S|).

---

Spørgsmål 5

Hvilken af følgende er komplementreglen for sandsynlighed?

$P(E^c) = P(E)$

$P(E^c) = 0$

$P(E^c) = 1 - P(E)$

$P(E^c) = P(E) - 1$

$P(E^c) = \frac{1}{P(E)}$

Tjek svar

Point: 0 / 1

Forklaring: Komplementreglen siger, at sandsynligheden for komplementet til en hændelse E er lig med 1 minus sandsynligheden for E. Dette gælder fordi E og E^c tilsammen udgør hele udfaldsrummet.

---

Spørgsmål 6

Hvornår er to hændelser E1 og E2 uafhængige?

Når de ikke kan ske samtidigt

Når de har samme sandsynlighed

Når P(E1 ∩ E2) = P(E1) · P(E2)

Når P(E1 ∪ E2) = P(E1) + P(E2)

Når de er disjunkte

Tjek svar

Point: 0 / 1

Forklaring: To hændelser er uafhængige, hvis sandsynligheden for deres fællesmængde er lig med produktet af deres individuelle sandsynligheder. Dette betyder, at forekomsten af den ene hændelse ikke påvirker sandsynligheden for den anden.

---

Spørgsmål 7

Hvad er betinget sandsynlighed P(E2|E1)?

Sandsynligheden for E1 givet E2

Sandsynligheden for E2 givet E1

Sandsynligheden for E1 eller E2

Sandsynligheden for E1 og E2

Sandsynligheden for E1 minus E2

Tjek svar

Point: 0 / 1

Forklaring: Betinget sandsynlighed P(E2|E1) er sandsynligheden for at hændelse E2 indtræffer, givet at hændelse E1 allerede er indtruffet. Den beregnes som P(E1 ∩ E2) / P(E1).

---

Spørgsmål 8

Hvilken af følgende beskriver bedst additionsprincippet?

Antallet af måder at udføre en opgave på er summen af antal måder for hver uafhængig metode

Antallet af måder at udføre en opgave på er produktet af antal måder for hver metode

Additionsprincippet bruges kun til permutationer

Additionsprincippet bruges kun til kombinationer

Additionsprincippet gælder kun for uafhængige hændelser

Tjek svar

Point: 0 / 1

Forklaring: Additionsprincippet siger, at hvis en opgave kan udføres på k forskellige måder, hvor hver måde er uafhængig af de andre, så kan opgaven udføres på n_1 + n_2 + ... + n_k måder i alt.

---

Spørgsmål 9

Hvad er forskellen mellem "med tilbagelægning" og "uden tilbagelægning"?

Der er ingen forskel - de betyder det samme

Med tilbagelægning betyder at elementer kan gentages, uden tilbagelægning betyder at de ikke kan

Uden tilbagelægning betyder at elementer kan gentages, med tilbagelægning betyder at de ikke kan

Det afhænger af om det er permutationer eller kombinationer

Det afhænger af om det er sandsynlighedsberegninger eller tælleproblemer

Tjek svar

Point: 0 / 1

Forklaring: "Med tilbagelægning" betyder, at et element kan vælges flere gange (gentages), mens "uden tilbagelægning" betyder, at hvert element kun kan vælges én gang. Dette påvirker både tælleformler og sandsynlighedsberegninger.

---

Spørgsmål 10

Hvilken af følgende formler bruges til at beregne antallet af permutationer af r elementer valgt fra n elementer?

$\frac{n!}{r!(n-r)!}$

$\frac{n!}{(n-r)!}$

$n^r$

$\frac{r!}{n!(r-n)!}$

$n \cdot r$

Tjek svar

Point: 0 / 1

Forklaring: Antallet af permutationer er givet ved P(n,r) = $\frac{n!}{(n-r)!}$. Dette tager højde for, at rækkefølgen betyder noget, og at der ikke er tilbagelægning.

Samlet pointoversigt

Dit samlede pointtal for alle quizzer på denne side er: 0 / 0