M2: Undervisning 1 - gennemgang af eksempler

Til undervisningen gennemgår jeg eksempler, der understøtter og eksemplificerer de emner, vi har dækket i videoerne. Det er vigtigt at forstå, hvordan disse koncepter anvendes i praksis, og hvordan de kan hjælpe dig med at løse problemer inden for softwareudvikling. Denne session foregår synkront på Teams og I kan under undervisningen stille spørgsmål og deltage aktivt i diskussionen. Det er en god mulighed for at få afklaret eventuelle tvivlsspørgsmål og få en dybere forståelse af emnerne. Videoen lægges op efterfølgende, så du kan se den igen, hvis du ønsker det.

Eksempler fra undervisning 1

Eksempler¶

Det er ikke et krav, at I har kigget på eksemplerne før undervisningen, men det kan være en fordel. I vil også kunne finde videoen fra undervisningen nedenfor, når den er klar. Jeg gennemgår følgende eksempler.

Eksempel 1: Konvertering fra Decimal til Andre Talsystemer¶

Konverter følgende decimaltal til de angivne talsystemer ved hjælp af divisions-rest-metoden.

Konverter \(94_{10}\) til binær.
Konverter \(150_{10}\) til oktal.
Konverter \(495_{10}\) til hexadecimal.

\(94 \div 2 = 47\) rest \(0\)

\(47 \div 2 = 23\) rest \(1\)

\(23 \div 2 = 11\) rest \(1\)

\(11 \div 2 = 5\) rest \(1\)

\(5 \div 2 = 2\) rest \(1\)

\(2 \div 2 = 1\) rest \(0\)

\(1 \div 2 = 0\) rest \(1\)

Resultat (læst nedefra og op): \(1011110_2\)
\(150 \div 8 = 18\) rest \(6\)

\(18 \div 8 = 2\) rest \(2\)

\(2 \div 8 = 0\) rest \(2\)

Resultat (læst nedefra og op): \(226_8\)
\(495 \div 16 = 30\) rest \(15\) (F)

\(30 \div 16 = 1\) rest \(14\) (E)

\(1 \div 16 = 0\) rest \(1\)

Resultat (læst nedefra og op): \(1EF_{16}\)

Eksempel 2: Konvertering til Decimal¶

Konverter følgende tal fra deres respektive talsystemer til decimal ved at opskrive deres udvidede form.

Konverter \(110101_2\) til decimal.
Konverter \(237_8\) til decimal.
Konverter \(1B4_{16}\) til decimal.

\(1 \cdot 2^5 + 1 \cdot 2^4 + 0 \cdot 2^3 + 1 \cdot 2^2 + 0 \cdot 2^1 + 1 \cdot 2^0\)

\(= 32 + 16 + 0 + 4 + 0 + 1 = 53_{10}\)
\(2 \cdot 8^2 + 3 \cdot 8^1 + 7 \cdot 8^0\)

\(= 2 \cdot 64 + 3 \cdot 8 + 7 \cdot 1 = 128 + 24 + 7 = 159_{10}\)
\(1 \cdot 16^2 + 11 \cdot 16^1 + 4 \cdot 16^0\)

\(= 1 \cdot 256 + 11 \cdot 16 + 4 \cdot 1 = 256 + 176 + 4 = 436_{10}\)

Eksempel 3: Hurtig Konvertering mellem Binær, Oktal og Hexadecimal¶

Brug bit-grupperingsmetoden til at udføre følgende konverteringer.

Konverter \(1101101_2\) til oktal.
Konverter \(1011100101_2\) til hexadecimal.
Konverter \(725_8\) til binær.
Konverter \(A3F_{16}\) til binær.

Gruppér i 3-bit sæt (højre mod venstre): 001 101 101.

\(001_2 = 1_8\), \(101_2 = 5_8\), \(101_2 = 5_8\).

Resultat: \(155_8\).
Gruppér i 4-bit sæt: 0010 1110 0101.

\(0010_2 = 2_{16}\), \(1110_2 = E_{16}\), \(0101_2 = 5_{16}\).

Resultat: \(2E5_{16}\).
Konverter hvert ciffer til 3 bits: \(7_8 = 111_2\), \(2_8 = 010_2\), \(5_8 = 101_2\).

Resultat: \(111010101_2\).
Konverter hvert ciffer til 4 bits: \(A_{16} = 1010_2\), \(3_{16} = 0011_2\), \(F_{16} = 1111_2\).

Resultat: \(101000111111_2\).

Eksempel 4: Binær Addition¶

Udfør følgende additionsstykker. Husk at vise overførsel (carry).

\(1101_2 + 101_2\)
\(11101_2 + 10111_2\)
Læg tre tal sammen: \(1011_2 + 110_2 + 111_2\)

\[ \begin{array}{@{}r r r r r r@{}} & & {\scriptstyle 1} & & {\scriptstyle 1} & \\[-3pt] & & 1 & 1 & 0 & 1 \\ + & & & 1 & 0 & 1 \\ \hline & 1 & 0 & 0 & 1 & 0 \\ \end{array} \]

Resultat: \(10010_2\) (svarende til \(18_{10}\))
\[ \begin{array}{@{}r r r r r r@{}} & {\scriptstyle 1} & {\scriptstyle 1} & {\scriptstyle 1} & {\scriptstyle 1} & \\[-3pt] & 1 & 1 & 1 & 0 & 1 \\ + & 1 & 0 & 1 & 1 & 1 \\ \hline 1 & 1 & 0 & 1 & 0 & 0 \\ \end{array} \]

Resultat: \(110100_2\) (svarende til \(52_{10}\))
\[ \begin{array}{@{}r r r r r r@{}} & {\scriptstyle 1} & {\scriptstyle 1} & & & \\[-3pt] & {\scriptstyle 1} & {\scriptstyle 1} & {\scriptstyle 1} & & \\[-3pt] & 1 & 0 & 1 & 1 \\ + & & 1 & 1 & 0 \\ + & & 1 & 1 & 1 \\ \hline 1 & 1 & 0 & 0 & 0 \\ \end{array} \]

Resultat: \(11000_2\) (svarende til \(24_{10}\))

Eksempel 5: Binær Multiplikation¶

Udfør følgende multiplikationer ved hjælp af den metode, der er beskrevet i kapitlet.

\(110_2 \times 101_2\)
\(1110_2 \times 11_2\)

\[ \begin{array}{@{}r r r r r r@{}} & & & 1 & 1 & 0 \\ \times & & & 1 & 0 & 1 \\ \hline & & & 1 & 1 & 0 \\[-2pt] & & 0 & 0 & 0 & \\[-2pt] + & 1 & 1 & 0 & & \\ \hline & 1 & 1 & 1 & 1 & 0 \\ \end{array} \]

Resultat: \(11110_2\) (svarende til \(30_{10}\))
\[ \begin{array}{@{}r r r r r r r@{}} & & & 1 & 1 & 1 & 0 \\ \times & & & & & 1 & 1 \\ \hline & & & 1 & 1 & 1 & 0 \\[-2pt] + & & 1 & 1 & 1 & 0 & \\ \hline & 1 & 0 & 1 & 0 & 1 & 0 \\ \end{array} \]

Resultat: \(101010_2\) (svarende til \(42_{10}\))