M1: Forberedelse før den første undervisning

At forberede sig betyder ikke nødvendigvis at læse alt materiale fra start til slut. Det handler i stedet om at identificere og fokusere på det indhold, der er mest relevant for dig og din forberedelse til undervisningen. Jeg forventer dog, at du har gennemgået og forstået materialet fra tutorials og/eller videoerne. Du kan teste din viden i quizzen, hvor en forståelse anses som tilstrækkelig, hvis du kan svare korrekt på mindst 7 ud af 10 spørgsmål.

---

Læsemateriale:

Brooks: Kapitel 1.

---

Ressourcer

Noter fra videomateriale

Andre materialer

---

Videomateriale

1.1. Aritmetik

1.2. Funktioner

1.3. Injektive, surjektive og bijektive funktioner

1.4. Sammensatte funktioner

1.5. Gængse funktioner

1.6. Eksponential- og logaritmefunktioner

---

Quiz

Når du har været igennem videoerne og/eller læst materialet i dette modul, kan du teste din viden i quizzen. Quizzen indeholder 10 spørgsmål, og en forståelse anses som tilstrækkelig, hvis du kan svare korrekt på mindst 7 ud af 10 spørgsmål. Du kan se din samlede score nederst på siden, og du kan også se din score for hvert spørgsmål. Du kan tage quizzen så mange gange, og dine resulter bliver hverken gemt eller vurderet. Quizzen er kun til din egen skyld, så du kan se, hvor godt du har forstået materialet.

Spørgsmål 1

Hvilken af følgende regneregler for potenser er korrekt?

$a^m \cdot a^n = a^{m-n}$

$a^m \cdot a^n = a^{m+n}$

$(a^m)^n = a^{m-n}$

$a^m + a^n = a^{m+n}$

$a^m / a^n = a^{m+n}$

Tjek svar

Point: 0 / 1

Forklaring: Ved multiplikation af potenser med samme grundtal lægges eksponenterne sammen: $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$.

---

Spørgsmål 2

Hvilken af følgende funktioner er IKKE en funktion i matematisk forstand?

$f(x) = x^2$

$g(x) = \sqrt{x}$

$h(x) = \frac{1}{x}$

$k(x) = \pm \sqrt{x}$

$m(x) = 2x + 1$

Tjek svar

Point: 0 / 1

Forklaring: $k(x) = \pm \sqrt{x}$ kan give to værdier for samme $x$ og opfylder derfor ikke definitionen på en funktion.

---

Spørgsmål 3

Hvilken af følgende regneregler for logaritmer er korrekt?

$\log(a+b) = \log(a) + \log(b)$

$\log(a^b) = b + \log(a)$

$\log(ab) = \log(a) + \log(b)$

$\log(a/b) = \log(a) \cdot \log(b)$

$\log(a^b) = \log(a)/b$

Tjek svar

Point: 0 / 1

Forklaring: For produktet gælder: $\log(ab) = \log(a) + \log(b)$.

---

Spørgsmål 4

Hvilken af følgende ligninger er ækvivalent med $x = \log_3(y)$?

$y = 3^x$

$y = \log_3(x)$

$y = x^3$

$x = y^3$

$y = \log(x) + 3$

Tjek svar

Point: 0 / 1

Forklaring: Hvis $x = \log_3(y)$, så $y = 3^x$. Logaritme og eksponentialfunktioner er hinandens inverse.

---

Spørgsmål 5

Hvilket udsagn om definitionsmængden for $f(x) = \sqrt{x-4}$ er korrekt?

$f$ er defineret for alle $x$

$f$ er defineret for $x > 0$

$f$ er defineret for $x \geq 4$

$f$ er defineret for $x > 4$

$f$ er defineret for $x < 4$

Tjek svar

Point: 0 / 1

Forklaring: Kvadratroden kræver, at $x-4 \geq 0$, altså $x \geq 4$.

---

Spørgsmål 6

Hvilken af følgende påstande om funktionen $f(x) = \ln(x)$ er korrekt?

$f(x)$ er defineret for alle $x \in \mathbb{R}$

$f(x)$ er kun defineret for $x > 0$

$f(x)$ er kun defineret for $x \geq 0$

$f(x)$ er kun defineret for $x < 0$

$f(x)$ er defineret for alle hele tal

Tjek svar

Point: 0 / 1

Forklaring: Den naturlige logaritme $\ln(x)$ er kun defineret for positive tal ($x > 0$).

---

Spørgsmål 7

Hvilken af følgende beskriver bedst den inverse funktion til $f(x) = 2x-1$?

$f^{-1}(x) = 2x+1$

$f^{-1}(x) = x/2 - 1$

$f^{-1}(x) = (x+1)/2$

$f^{-1}(x) = x/2+1$

$f^{-1}(x) = 2(x-1)$

Tjek svar

Point: 0 / 1

Forklaring: Man løser $y = 2x-1$ for $x$: $x = (y+1)/2$, så $f^{-1}(x) = (x+1)/2$.

---

Spørgsmål 8

Hvilket af følgende udsagn om sammensatte funktioner er korrekt?

$f(g(x))$ betyder, at man først anvender $g$ og derefter $f$

$f(g(x))$ betyder, at man først anvender $f$ og derefter $g$

$f(g(x)) = f(x) \cdot g(x)$

$f(g(x)) = g(f(x))$

$f(g(x))$ findes kun hvis $f$ og $g$ begge er lineære

Tjek svar

Point: 0 / 1

Forklaring: Ved sammensætning $f(g(x))$ regner man $g(x)$ først og bruger resultatet som input til $f$.

---

Spørgsmål 9

Hvilket af følgende udsagn beskriver eksponentialfunktionens værdimængde $f(x) = 2^x$ bedst?

$[0,\infty)$

$(0,\infty)$

$(-\infty,\infty)$

$[1,\infty)$

$[0,1]$

Tjek svar

Point: 0 / 1

Forklaring: $2^x$ er altid positiv og kan antage alle værdier større end nul, men aldrig nul.

---

Spørgsmål 10

Hvilken af følgende regneregler gælder for rødder?

$\sqrt{a \cdot b} = \sqrt{a} \cdot \sqrt{b}$

$\sqrt{a + b} = \sqrt{a} + \sqrt{b}$

$\sqrt{a^b} = a^{b/2}$

$\sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{a + b}$

$\sqrt{a}/\sqrt{b} = \sqrt{a-b}$

Tjek svar

Point: 0 / 1

Forklaring: Produktreglen for rødder er $\sqrt{a \cdot b} = \sqrt{a} \cdot \sqrt{b}$. Summen af rødder er ikke lig med roden af summen.

Samlet pointoversigt

Dit samlede pointtal for alle quizzer på denne side er: 0 / 0